Question

探索規(guī)律：用火柴棒按下面的方式搭圖形，填寫下表：

照這樣的規(guī)律搭下去：
（1）第n個(gè)圖形的大三角形周長的火柴棒是幾根？
（2）第n個(gè)圖形的小三角形個(gè)數(shù)有幾個(gè)？第200個(gè)圖形的小三角形個(gè)數(shù)有幾個(gè)？
（3）第n個(gè)圖形需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析：（1）顯然拼得的三角形都是等邊三角形，只需發(fā)現(xiàn)邊長的規(guī)律即可．第n個(gè)大三角形的邊長是n，周長是3n；
（2）只數(shù)小三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)；第n個(gè)圖形中，小三角形的個(gè)數(shù)是n的平方；
（3）第1個(gè)圖形中需要1×3根，第2個(gè)圖形中需要1×3+2×3根，以此類推，第n個(gè)圖形中，需要1×3+2×+3×3+…+n×3=3（1+2+3+…+n）=

3n(n+1)

2

根．

解答：解：

（1）3n根．

（2）n²個(gè)，第200個(gè)圖形的小三角形個(gè)數(shù)有200²個(gè)即40000個(gè)．

（3）

3n(1+n)

2

．

點(diǎn)評(píng)：此類題要首先正確數(shù)出特例中的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系即可．