Question

11．如圖所示，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-2，n），B（1，-3）兩點(diǎn)．
（1）試確定上述一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入其內(nèi)求出n值，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-2，n），B（1，-3）兩點(diǎn)，
∴將B（1，-3）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$，
得：-3=$\frac{m}{1}$，解得：m=-3，
∴反比例函數(shù)為y₂=-$\frac{3}{x}$．
將A（-2，n）代入反比例函數(shù)y₂=-$\frac{3}{x}$，
得：n=$\frac{3}{2}$，即A（-2，$\frac{3}{2}$），
將A（-2，$\frac{3}{2}$）、B（1，-3）代入一次函數(shù)y₁=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-3=k+b}\\{\frac{3}{2}=-2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)為y₁=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$．
（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{3}{2}$，
∴C（0，-$\frac{3}{2}$），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×[1-（-2）]=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．