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如圖，在正九邊形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，則對角線AE=
3
3
．
分析：先由多邊形的內角和定理，求出正九邊形內角的度數，由圓周角定理可求出∠CAB=20°，連接AH，作HM，GN分別垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度數，由正方形的性質及直角三角形的性質即可解答．
解答：解：∵正九邊形內角和為（9-2）×180°=1260°，
∴每個內角為140°，
又∵AB=BC，∠B=140°，
∴∠CAB=（180°-140°）÷2=20°，
連接AH，作HM，GN分別垂直AE于M，N．
∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°．
∴∠HAM=140°-2×20°-40°=60°，
∴∠AHM=30°，
設AM=EN=x，MN=y，
四邊形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九邊形邊長為y，
在Rt△AHM中，∠AHM=30°，
∴AC=AH=2AM=2x，
∴AB+AC=y+2x，
∵AE=AM+MN+EN=2x+y，
∴AE=AB+AC=3．
故答案為：3．
點評：本題考查的是正多邊形和圓及直角三角形的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀，完成證明和填空．
九年級數學興趣小組在學校的“數學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現的結果，內容如下：
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（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=
 
，且∠DON=
 
度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=
 
，且∠EON=
 
度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現：
 
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并完成填空．
九年級數學興趣小組展示了他們小組探究的過程和發(fā)現的結果，內容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現BN=CM，當M、N改變位置且保持BM=AN時，∠NOC保持不變，請猜測∠NOC的度數：∠NOC=
60
60
度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=DM，且∠DON=
90
90
度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=EM，且∠EON=
108
108
度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現：
以上所求的角恰好等于正n邊形的內角
(n-2)•180°
n
以上所求的角恰好等于正n邊形的內角
(n-2)•180°
n
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，在正九邊形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，則對角線AE=________．

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科目：初中數學 來源：2010年廣東省梅州市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2009•青海）請閱讀，完成證明和填空．
九年級數學興趣小組在學校的“數學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現的結果，內容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現BN=CM，且∠NOC=60度．請證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
（4）在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現：______．

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