Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的邊長BC的長是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、4

  3

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：根據矩形的性質得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出AO=BO，得出等邊三角形AOB，求出AC=2AO=4，根據勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=2，
∴AC=2AO=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據矩形的性質和等邊三角形的性質求出AC的長，注意：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線互相平分且相等．