Question

14．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DE，則∠CDE=60°．

Answer 1

分析 連接BE，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=40°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠BAC，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后求出∠CBE，最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDE=∠CBE．

解答 解：如圖，連接BE，
在菱形ABCD中，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠BAC=40°，
∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=100°-40°=60°，
由菱形的對稱性，∠CDE=∠CBE=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．