Question

當(dāng)k=________時(shí)，二次三項(xiàng)式x²-2（k+1）x+k+7是x的完全平方式．

Answer 1

2或-3
分析：先根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式列出算式，解關(guān)于k的方程即可．
解答：∵x²-2（k+1）x+k+7是完全平方式，
∴k+7=（k+1）²，
∴k+7=k²+2k+1，
k²+k-6=0，
解得k₁=2，k₂=-3．
∴k=2或-3時(shí)，二次三項(xiàng)式x²-2（k+1）x+k+7是x的完全平方式．
故答案為：2或-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要，要注意關(guān)于k的一元二次方程有兩個(gè)解，不要漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．