Question

如圖：已知：E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，連接CD，求證：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂線。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵ED⊥OB, EC⊥OA        （3）證明：∵DE=CE

               ∴∠EDO=90^o，∠ECO=90^o                        ∴△EDC是等腰三角形

               ∵OE平分∠AOB                     ∵△EOD≌△EOC

               ∴∠AOE=∠BOE                     ∴∠OED=∠OEC

              在△EOD和△EOC中                  ∴OE是△EDC的角平分線

              ∵∠EDO=∠ECO                      ∴OE是CD的中垂線（三線合一）

                ∠AOE=∠BOE

                 OE=OE

              ∴△EOD≌△EOC

              ∴DE=CE

              ∴∠ECD=∠EDC

      (2)證明：∵△EOD≌△EOC

               ∴OD=OC

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)解答．