Question

如圖，直線平行于直線，且與直線相交于點(diǎn)P（－1，0）。

    （1）求直線、的解析式；

    （2）直線與軸交于點(diǎn)A，一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₁上的點(diǎn)A₁處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₂上的點(diǎn)處后，又改為垂直于軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，仍沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，……，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，，…，，，…。

    ①求點(diǎn)，，，的坐標(biāo)；

②請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）由題意，得，解得

    ∴直線的解析式為1（1分）

    ∵點(diǎn)P（－1，0）在直線上，∴，∴。

    ∴直線的解析式為。（2分）

    （2）①A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1。

設(shè)

∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）（3分）

則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè)，∴。

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）。（4分）

同理，可得，（6分）

②經(jīng)過(guò)歸納得，（7分）

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1，

即。（8分）