Question

14．如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=40°，點C是⊙O上不同于A、B的任意一點，則∠ACB的度數(shù)為70°或110°．

Answer 1

分析 首先連接OA、OB，在AB弧上任取一點C，連接AC、BC，由PA、PB是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度數(shù)，然后分別從①若C點在優(yōu)弧AB上與②若C點在劣弧AB上去分析，即可求得∠ACB的度數(shù)．

解答 解：連接OA、OB，在AB弧上任取一點C，連接AC、BC，
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴在四邊形OAPB中，∠AOB=360°-∠APB-∠OAP-∠OBP=140°．
①若C點在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°；
②若C點在劣弧AB上，則∠ACB=180°-70°=110°，
故答案為：70°或110°．

點評 此題主要考查了切線的性質(zhì)與圓周角的性質(zhì)，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，注意輔助線的作法．