Question

1．如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點D在邊OA上．
（1）畫出Rt△COD繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的圖形；
（2）若將圖中的△COD繞點O按每秒60°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在$\frac{5}{3}$或$\frac{14}{3}$秒時，邊CD恰好與邊AB平行．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）先作出圖形，分兩種情況：①兩三角形在點O的同側(cè)時，設(shè)CD與OB相交于點E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)60°列式計算即可得解；②兩三角形在點O的異側(cè)時，延長BO與CD相交于點E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CEO=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)60°列式計算即可得解．

解答 解：（1）如圖所示，△C'OD'是△COD繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的圖形；


（2）分兩種情況：
①兩三角形在點O的同側(cè)時，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點E，

∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋轉(zhuǎn)60°，
∴時間為100°÷60°=$\frac{5}{3}$秒；

②兩三角形在點O的異側(cè)時，如圖2，延長BO與CD相交于點E，

∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，
∵每秒旋轉(zhuǎn)60°，
∴時間為280°÷60°=$\frac{14}{3}$秒；
綜上所述，在第$\frac{5}{3}$或$\frac{14}{3}$秒時，邊CD恰好與邊AB平行．
故答案為：$\frac{5}{3}$或$\frac{14}{3}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的作法，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，難點在于分情況討論，解題時作出圖形更形象直觀．