Question

根據(jù)下列條件，求∠A，∠B和∠C的度數(shù)．
（1）如圖1，已知∠B=∠C，∠A=∠B-30°；
（2）如圖2，∠B=2∠C-6°，∠A=∠B+∠C；
（3）如圖3，∠A：∠B：∠C=4：3：2．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C，∠A=∠B-30°可得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，∠B=2∠C-6°，∠A=∠B+∠C可得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，再根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C，∠A=∠B-30°，
∴∠B-30°+∠B+∠B=180°，解得∠B=50°，
∴∠B=∠C=50°，∠A=30°；

（2）∵∠A=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠B=2∠C-6°，
∴3∠C-6°=90°，解得∠C=32°，
∴∠B=2×32°-6°=58°，
∴∠A=90°，∠B=58°，∠C=32°；

（3）∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，
∴設(shè)∠A=4x，則∠B=3x，∠C=2x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x+3x+2x=180°，解得x=20°，
∴∠A=4x=80°，∠B=3x=60°，∠C=2x=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．