Question

【題目】二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）_________，_________；

（2）如圖1，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接，求的最小值；

（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1，－3；（2）4；（3），，，，

【解析】

(1) 將、分別代入得到二元一次方程組，解方程求得a和c即可．

（2）如圖1中，作于.先說(shuō)明,然后在中,有，由垂線段最短可知，當(dāng)D、P、H共線時(shí)，最小，最后求得最小值即可；

（3）如圖2中，取點(diǎn)，作于，易知．由，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交拋物線于M1、M2，則則，，再求出直線M1M2的解析式，然后聯(lián)立解方程組即；同理可求出M3、M4的坐標(biāo)．

解：（1）把，代入

得到，，解得

故答案為1，－3．

（2）如圖1中，作于．

∵，，

∴，

在中，．

∵，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)、、共線時(shí)最小，最小值為，

在中，∵，，∴，

∴的最小值為．

（3）如圖2中，取點(diǎn)，作于，易知

∵

∴過(guò)點(diǎn)作的平行線交拋物線于，，則，，

∵直線的解析式為，

∴直線的解析式為，

由解得或

∴，

根據(jù)對(duì)稱性可知，直線關(guān)于直線的對(duì)稱的直線與拋物線的交點(diǎn)、也滿足條件，

易知直線的解析式為，

由解得或

∴，，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

，，．