Question

一個正整數(shù)，加上100或加上168都是完全平方數(shù)，這個正整數(shù)是

156

．

Answer 1

分析：設(shè)這個正數(shù)為a，則 a+100=x²，a+168=y²，y²-x²=68，然后對x、y的奇偶性進(jìn)行討論，進(jìn)而解得x、y的值．

解答：解：設(shè)這個正數(shù)為a，則 a+100=x²，a+168=y²，y²-x²=68，
（y-x）（y+x）=68，
因?yàn)槿魓，y一奇一偶，
則y+x，y-x均為奇數(shù)，而68是偶數(shù)，
所以y+x與y-x應(yīng)同奇或同偶，
對68因式分解，由于前后同奇偶，
因此只有分解為2和34，
所以：y+x=34，y-x=2（y+x大于y-x），
y=18 所以 由a+168=y²得：a=156，
故答案為156．

點(diǎn)評：本題主要考查完全平方數(shù)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對x、y的奇偶性進(jìn)行討論，本題的難點(diǎn)是對68進(jìn)行分解進(jìn)而解得x、y的值，本題難度不大．