Question

18．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$3\sqrt{2}$，CD=$2\sqrt{2}$，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到BD的距離為$\frac{5}{2}$，則滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)．

Answer 1

分析 首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長為$\frac{5}{2}$，比較得出答案．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$3\sqrt{2}$，CD=2$\sqrt{2}$，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sin∠ABD=3$\sqrt{2}$•sin45°=3＞$\frac{5}{2}$，
CF=2＜$\frac{5}{2}$，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為$\frac{5}{2}$的點(diǎn)2個(gè)，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案．