Question

已知整數(shù)滿足6<m<20，如果關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根。

Answer 1

解：∵原方程有實(shí)數(shù)根
∴≥0
∴m≥-  ①
∵原方程有有理根
∴判別式△是完全平方數(shù)
即4m+1是完全平方數(shù)
∴=1或4或9或16…
∴m=0或或2或   ②
又∵6<m<20  ③
且m為整數(shù)  ④
由①②③④知：m=12
當(dāng)m=12時(shí)，原方程為：

x₁=，x₂=
∴∴當(dāng)m=12時(shí)，原方程有有理根，此時(shí)方程的根為x₁=，x₂=。