Question

初中我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0），它們具有哪些性質(zhì)呢？請歸納總結(jié)．以函數(shù)y=x+

4

x

為例從以下幾個方面研究函數(shù)y=x+

k

x

（k＞0）的性質(zhì)：
（1）你有幾種畫出該函數(shù)圖象的方法；
（2）函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）函數(shù)值y的取值范圍；
（4）何時y隨x的增加而增加？何時y隨x的增加而減�。�
（5）函數(shù)圖象具有對稱性嗎？
（6）當x＞0時函數(shù)有最小、最大值嗎？
利用已有的性質(zhì)，求下列函數(shù)值的取值范圍：
①y=x+

16

x

（8≤x≤16）
②y=

x

2

+

2

x

（0＜x≤1）
③y=

x2+5

x2+4

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：利用描點法畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)性質(zhì)，逐步得出結(jié)論．

解答：解：（1）描點法畫函數(shù)圖象；
（2）對于y=x+

4

x

，x的取值范圍是x≠0；
（3）∵x+

4

x

≥2

x• 4 x

，
∴x+

4

x

≥4，
∴y≥4或y≤-4；
（4）根據(jù)（3），x＞0時，當x=2時，函數(shù)取得最小值4；
x＜0時，當x=-2時，函數(shù)取得最大值-4；
于是，x＞2時，y隨x的增加而增加；0＜x＜2時y隨x的增加而減�。�
x＜-2時，y隨x的增加而增加；-2＜x＜0時y隨x的增加而減�。�
（5）關(guān)于原點中心對稱．
（6）當x=0時，函數(shù)有最小值4．
①當x=8時取得最小值10，當x=16時取得最大值17，故10≤x≤16；
②當x=1時取得最小值

5

2

，故y≥

5

2

；
③當x=0時取得最小值

5

2

，故y≥

5

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，注意利用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論，要大膽探究，用描點法畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．