Question

16．半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（　�。�

• A． R²
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R²
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ R²
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$ R²

Answer 1

分析 設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積．

解答 解：如圖所示：
設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，
∠AOB=60°，OA=OB=rcm，
則△OAB是正三角形，
∴AB=OA=rcm，
OC=OA•sin∠A=R×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R（cm），
∴S_△OAB=AB•OC=$\frac{1}{2}$×R×$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R²（cm²），
∴正六邊形的面積=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$R²=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R²（cm²）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．