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作業(yè)寶如圖，⊙O1與⊙O2交于A，B，⊙O1的弦CA切⊙O2于A，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O2于D，DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O1于E．
求證：AC=CE．

證明：連接AB；
∵AC是⊙O2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O1的內(nèi)接四邊形ABCE的一個(gè)外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC．
分析：連接AB；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABD=∠E；由弦切角定理證得∠FAD=∠ABD=∠E，由于∠FAD=∠CAE，可證得∠CAE=∠E，從而得到AC=EC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，連接公共弦是相交兩圓中常見(jiàn)的一條輔助線(xiàn)；熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和弦切角定理，進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)P交⊙O1于A，交⊙O2于B，點(diǎn)C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn)，且∠ACP=65°，則∠BDP=
65
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于M點(diǎn)，AF是兩圓的外公切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，DF經(jīng)過(guò)O1、O2，分別交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直徑，BC經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF2=AF•BF；
（3）如果⊙O1的直徑長(zhǎng)為8，tan∠ACB=
34
，求⊙O2的直徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1與⊙O2相交于C、D兩點(diǎn)，⊙O1的割線(xiàn)PAB與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PN與⊙O2相切于點(diǎn)N，若PB=10，AB=6，則PN=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn)，直線(xiàn)l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點(diǎn)，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖：⊙O1與⊙O2相交于AB兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線(xiàn)分別與⊙O1交于C、E，與⊙O2交于D、F，連接CE、DF．
求證：CE∥DF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案