Question

如圖，在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
（1）圖中有那幾對全等三角形，請一一列舉；
（2）求證：ED∥BF．

Answer 1

（1）解：圖中有三對全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BFA=∠DEC，
∴ED∥BF．
分析：（1）根據(jù)菱形的對稱性，寫出AC左右兩邊對應的三角形即可；
（2）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠DCA，然后求出AF=CE，利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BFA=∠DEC，然后利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．