Question

5．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為12，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于3．

Answer 1

分析 連結(jié)AP，由菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，根據(jù)了菱形的性質(zhì)得AB=AD=4，并且S_菱形ABCD=2S_△ABD，則S_△ABD=$\frac{1}{2}$×12=6，由于S_△ABD=S_△APB+S_△APD，再根據(jù)三角形的面積公式得到$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•AD=6，即可得到PE+PF的值．

解答 解：連結(jié)AP，如圖，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，
∴AB=AD=4，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×12=6，
而S_△ABD=S_△APB+S_△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，
∴$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•AD=6，
∴2PE+2PF=6，
∴PE+PF=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)邊分別平行，四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且分別平分兩組內(nèi)角，也考查了三角形的面積公式，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用三角形的面積和菱形的面積建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．