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解方程：x4+3x2-10=0

解：∵（x2-2）（x2+5）=0，
∴x2-2=0或x2+5=0，
解x2-2=0得x1=，x2=-；
方程x2+5=0無解，
∴原方程的解為x1=，x2=-．
分析：先把方程左邊分解得到（x2-2）（x2+5）=0，這樣原方程化為兩個一元二次方程x2-2=0或x2+5=0，然后解兩個一元二次方程即可．
點評：本題考查了高次方程：通常利用因式分解法把高次方程化為二元一次方程或一元一次方程求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程化為y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
2
；
當y2=4時，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
5
；
所以原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
換元
法達到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學思想；
（2）解方程：x4-3x2-4=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：x4+3x2-10=0．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

為解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我們可以將x2–1視為一個整體，然后設x2–1＝y，則y2＝(x2–1)2，原方程化為y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

當y＝4時，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

（1）運用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以將x2–1看作一個整體，你能直接運用因式分解法解這個方程嗎？

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

解方程：x4+3x2-10=0．

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