Question

如圖l、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結(jié)OM、ON．

(1)求圖l中∠MON的度數(shù)：

(2)圖2中∠MON的度數(shù)是________，圖3中∠MON的度數(shù)是________；

(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案)．

Answer 1

解：（1）法一：連結(jié)OB，OC．

        ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120° 

        又∵BM=CN，OB=OC， ∴△OBM≌△OCN 

        ∴∠BOM=∠CON

        ∴∠MON=∠BOC=120°  

       法二：連結(jié)OA、OB

        ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°

        又∵BM=CN，∴AM=BN，又∵OA=OB，

        ∴△AOM≌△BON

        ∴∠AOM=∠BON

        ∴∠MON=∠AOB=120°

（2）90°，72°．

（3）∠MON＝