Question

一艘小船從碼頭A出發(fā)，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達(dá)小島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達(dá)C處，這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離（

2

≈1.4，

3

≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知：在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=45°，BC=10海里，求AC長，解斜三角形ABC需轉(zhuǎn)化為解直角三角形求解，因此需作高，作BD⊥AC于D點，分別求AD和CD長．

解答：解：∵∠BAC=53°-23°=30°，
∴∠C=23°+22°=45°．
過點B作BD⊥AC，垂足為D，則CD=BD．
∵BC=10，
∴CD=BC•cos45°=10×

2

2

=5

2

≈7.0，
∴AD=

BD

tan30°

=5

2

÷

3

3

=5

2

×

3

3

=5

2

×

3

≈5×1.4×1.7≈11.9．
∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19．
答：小船到碼頭的距離約為19海里．

點評：“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．