Question

如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，經(jīng)過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）

A．9
B．8
C．7
D．6

Answer 1

【答案】分析：本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，角平分線的定義以及三角形中等角對等邊的性質(zhì)進(jìn)行做題．
解答：解：∵∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
即DE=DF+FE=DB+EC=9．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計(jì)算．