Question

如圖，已知△ABC的AC邊在直線m上，∠ACB=80°，以C為圓心，

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2

BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)D₁、交BC于點(diǎn)E₁，連接D₁E₁；又以D₁為圓心，

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2

D₁E₁長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)D₂、交D₁E₁于點(diǎn)E₂，連接D₂E₂；又以D₂為圓心，

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2

D₂E₂長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)D₃、交D₂E₂于點(diǎn)E₃，連接D₃E₃；如此依次下去，…，第n次時(shí)所得的∠E_nD_nD_n-1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，容易求出∠E₁D₁C=

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∠ACB=40°，而∠E₁D₁C又是等腰三角形E₂D₂D₁的頂角的外角，所以∠E₂D₂D₁=

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2

∠E₁D₁C=

1

4

∠ACB=20°．按此規(guī)律計(jì)算，用含n的代數(shù)式表示∠E_nD_nD_n-1的度數(shù)即可．

解答：解：∵CE₁=CD₁，
∴∠C E₁D₁=∠E₁D₁C，
又∵∠ACB=80°，
∴∠E₁D₁C=

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2

∠ACB=40°，
同理有E₂D₁=D₂D₁，∠E₂D₂D₁=

1

2

∠E₁D₁C=

1

4

∠ACB=20°，
E₃D₂=D₃D₂，∠E₃D₃D₂=

1

2

∠E₂D₂D₁=

1

8

∠ACB=80°×

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8

=10°，
…，
以此規(guī)律，∠E_nD_nD_n-1=80°×（

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）ⁿ．
故答案為：80°×（

1

2

）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，考查了學(xué)生的規(guī)律探究能力．解答這類規(guī)律探究的問(wèn)題，首先從最簡(jiǎn)單部分的開始，弄清計(jì)算的步驟、方法、思路，然后依據(jù)同樣的步驟、方法、思路去探究一般性的規(guī)律，這類問(wèn)題體現(xiàn)了從特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程．