Question

10．如圖，直線EF∥y軸，分別交雙曲線y=$\frac{8}{x}$（x＞0和y=-$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象于E、F，且OE⊥OF，則EF=5．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)E作EA⊥y軸，垂足為A，過(guò)點(diǎn)F作FB⊥y軸，垂足為B，從而求得OA=$\frac{8}{x}$，OB=$\frac{2}{x}$．然后證明△AEO∽△BOF，接下來(lái)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x=2，從而可求得OA=4，OB=1，從而可求得EF=5．

解答 解：過(guò)點(diǎn)E作EA⊥y軸，垂足為A，過(guò)點(diǎn)F作FB⊥y軸，垂足為B．

由反比例函數(shù)的幾何意義可知：OA=$\frac{8}{x}$，OB=$\frac{2}{x}$．
∵OE⊥OF，
∴∠BOF+∠AOE=90°．
又∵∠AOE+∠OEA=90°，
∴∠BOF=∠OEA．
又∵∠OAE=∠OBF，
∴△AEO∽△BOF．
∴$\frac{AE}{OA}=\frac{OB}{BF}$，即AE•BF=OA•OB．
∴${x}^{2}=\frac{8}{x}•\frac{2}{x}$．
解得：x=2（負(fù)值已舍去）．
∴EF=OA+OB=$\frac{8}{2}+\frac{2}{2}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．