Question

【題目】如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分別是B、C，點(diǎn)E，F在l2上，AE∥DF，那么AE與DF、BE與CF相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】AE＝DF、BE＝CF；

【解析】

首先根據(jù)條件證明四邊形ABCD是矩形和四邊形AEFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對邊相等可得到AD＝CB，AE＝DF，進(jìn)而又等量代換得到BC＝EF，再由線段的和差關(guān)系得出BE＝CF即可．

解：AE＝DF、BE＝CF；理由如下：

∵AB⊥l1，CD⊥l2，l1∥l2，

∴AB∥CD，∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝CB，

又∵AE∥DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD＝EF，AE＝DF，

∴BC＝EF，

∴BE＝BC﹣EC＝EF﹣EC＝CF．