Question

20．如圖，⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為7，點P是直線l上的一個動點，PQ與⊙O相切于點Q，則PQ的最小值為2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由切線的性質可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，則可知當OP最小時，PQ有最小值，當OP⊥l時，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．

解答 解：
∵PQ與⊙O相切于點Q，
∴OQ⊥PQ，
∴PQ²=OP²-OQ²=OP²-5²=OP²-25，
∴當OP最小時，PQ有最小值，
∵點O到直線l的距離為7，
∴OP的最小值為7，
∴PQ的最小值=$\sqrt{{7}^{2}-25}$=2$\sqrt{6}$，
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查切線的性質，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵．