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P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，試確定四邊形ABCD的形狀，并加以證明．
解：如圖：四邊形ABCD是等腰梯形或矩形．
證明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC， ∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∴∠BAD=∠CDA．同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC= ×360°=180°，
∴AD∥BC．
故當(dāng)∠ABC≠90°時，四邊形ABCD是等腰梯形；
當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，則∠ADO+∠ABO=
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度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（創(chuàng)新探究題）P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，試確定四邊形ABCD的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個命題：
（1）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
（3）O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若AO=BO=CO=DO，則四邊形ABCD是矩形；
（4）若四邊形的兩條對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，求∠ADO+∠ABO的值．

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同步練習(xí)冊答案