Question

9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由條件可求得△AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的長．

解答 解：
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO=OC=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AO=OB=OC=AB=2，
∴AC=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．