Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、

F移動(dòng)過程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說明理由．
（2）△ECF的周長是否有變化？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）∠EAF的大小沒有變化．理由如下：
根據(jù)題意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=

1

2

∠BAH+

1

2

∠HAD=

1

2

（∠BAH+∠HAD）=

1

2

∠BAD，
又∵∠BAD=90°，


∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小沒有變化．

（2）△ECF的周長沒有變化．理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C_△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF的周長沒有變化．