Question

如圖，△ABC的邊BC在直線m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的邊FE也在直線m上，邊DF與邊AC重合，且DF＝EF.

(1)在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(不要求證明)

(2)將△DEF沿直線m向左平移到圖2的位置時(shí)，DE交AC于點(diǎn)G，連接AE、BG.猜想△BCG與△ACE能否通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合？請(qǐng)證明你的猜想．

Answer 1

 解　(1)AB＝AE，AB⊥AE. …………………4分

(2)將△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合：………………5分

(或?qū)ⅰ?i>ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合)，理由如下

∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共線，

∴∠ACB＝∠ACE＝∠DFE＝90°.

又∵AC＝BC，DF＝EF，∴∠DEF＝∠D＝45°. ……………8分

在△CEG中，∵∠ACE＝90°，

∴∠CGE＝∠DEF＝45°，

∴CG＝CE. ……………………………10分

在△BCG和△ACE中，

∵

∴△BCG≌△ACE(SAS)．……………………13分

∴將△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合(或?qū)ⅰ?i>ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合)．………………14分