Question

先化簡，再求值：（

x

x+1

+

x+1

x2-1

）÷

x2+1

4x

，其中x滿足方程x²-2x-1=0．

Answer 1

分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序把分式化簡，再把一元二次方程變形為2x=x²-1=（x+1）（x-1），最后把2x的值整體代入計(jì)算即可．

解答：解：原式=（

x

x+1

+

1

x-1

）×

4x

x 2+1

=

x 2+1

(x+1)(x-1)

×

4x

x 2+1

=

4x

(x+1)(x-1)

，
由x²-2x-1=0，得2x=x²-1=（x+1）（x-1），
原式=2×

2x

(x+1)(x-1)

=2．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值：先通過通分計(jì)算括號內(nèi)的分式加減，再把各分子和分母因式分解，然后進(jìn)行約分得到最簡分式，最后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到原分式的值．