Question

如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)綜合題．

分析：

由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)E（a，），D（b，），由雙曲線的對(duì)稱性可以求得ab=3；最后，將其代入直線AD的解析式即可求得a的值．

解答：

解：如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，

∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設(shè)E（a，），D（b，），

∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0），

∴易求直線AB的解析式是：y=x+2﹣a．

又∵△BDE∽△BCA，

∴∠BDE=∠BCA=90°，

∴直線y=x與直線DE垂直，

∴點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則=，即ab=3．

又∵點(diǎn)D在直線AB上，

∴=b+2﹣a，即2a²﹣2a﹣3=0，

解得，a=，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）．

故答案是：（，）．

點(diǎn)評(píng)：

本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解題時(shí)，注意雙曲線的對(duì)稱性的應(yīng)用．