Question

如圖，和兩邊由甲、乙兩村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，橋必須與河岸垂直，問(wèn)橋應(yīng)建在何處才能使由甲到乙的路程最短？請(qǐng)作出圖形，并說(shuō)說(shuō)理．

Answer 1

解：設(shè)橋?yàn)?CD，則這個(gè)問(wèn)題中的路線為 AC、CD、DB 三條線段之和．怎樣轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的一條線段呢？經(jīng)觀察，不難發(fā)現(xiàn)其中的線段 CD 是定值，因此只需要考慮使 AC+DB 最短．它們是分散的兩條線段，故先將其中一條平移，如圖平移 DB 到 CB′，此時(shí)連接 AB′交l于P，得橋址．

分析：本題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意建一座橋，橋必須與河岸垂直，問(wèn)橋應(yīng)建在何處才能使由甲到乙的路程最短，肯定要盡量縮短兩地之間的路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．
點(diǎn)評(píng)：本題也可以將乙點(diǎn)向上平移河的寬度，得到點(diǎn)丙連接甲和丙，則與甲一側(cè)的河岸交點(diǎn)是最近的建橋地點(diǎn)．因?yàn)檫@時(shí)候甲到乙的路程等于甲到丙的距離加上河的寬度，是一個(gè)直線加上河寬，在其它地方建路程是乙到丙的一個(gè)折線加上河寬．