Question

15．在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，連接EF，則下列三種說法：
①如果EF=AD，那么四邊形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD，那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形
其中正確的有（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 0個(gè)

Answer 1

分析 先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷①正確；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判斷②正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC，再證明平行四邊形AEDF是菱形；從而判斷③錯(cuò)誤．

解答 解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
①∵EF=AD，
∴平行四邊形四邊形AEDF是矩形；故①正確；
②∵EF⊥AD，
∴平行四邊形四邊形AEDF是菱形；故②正確；
③∵AD⊥BC，AB=AC；
∴∠DAE=∠DAF，
∵∠DAE=∠ADF，
∴∠DAF=∠ADF，
∴DF=AF，
∴平行四邊形AEDF是菱形；故③錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法：
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
既是矩形、又是菱形的四邊形是正方形．