Question

如圖，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求線段AC的長；
（3）求直線AB的解析式；
（4）反比例函數的解析式．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點A、B、D的坐標分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵BO⊥AB，CD⊥AD，AO═DO=BO=1，
∴AD=CD=2，
∴AC==2；

（3）∵點A、B在一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴，
解得，
∴一次函數的解析式為y=x+1．

（4）∵點C在一次函數y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，D（1，0）；
當x=1時，y=2，
∴點C的坐標為（1，2），
又∵點C在反比例函數y=（m≠0）的圖象上，
∴m=2；
∴反比例函數的解析式為y=．
分析：（1）根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標；
（2）利用AD=DC，以及AO，DO的長，進而求出AC的長；
（3）將A、B兩點坐標分別代入y=kx+b，可用待定系數法確定一次函數的解析式，由C點在一次函數的圖象上可確定C點坐標，
（4）將C點坐標代入y=可確定反比例函數的解析式．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，平面直角坐標系的知識，待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求反比例函數解析式，待定系數法求函數解析式是中學階段求函數解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．