Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是△ABC的外心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于D，交△ABC的外接圓于E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AO的延長(zhǎng)線于Q，設(shè)OQ=，BQ=3。

（1）求⊙O的半徑；
（2）若DE=，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）連接OB， ∵BQ切⊙O 于B， ∴OB⊥BQ， 在Rt△OBQ中，OQ=，BQ=3 ∴OB= 即⊙O的半徑是；
（2）延長(zhǎng)BO交AC于F， ∵AB=BC，則， ∴BF⊥AC 又∵AE是⊙O的直徑， ∴∠ACE=∠ABE=90°， ∴BF∥CE （另解：∠DBF=∠OBA=∠OAB=∠DCE） ∴△BOD∽△CED  ∴ ∴CE==1 ∴在Rt△ACE中，AE=3，CE=1， 則AC=2 又∵O是AE的中點(diǎn)， ∴OF=CE=， 則BF=2 在Rt△ABF中，AF=AC= ∴AB= 在Rt△ABE中，BE= （如用△ABQ∽△BEQ解得AB、BE，計(jì)算正確也得分） 故：四邊形AECB的周長(zhǎng)是：。