Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線上的兩個動點(diǎn)M、N，滿足，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AN、PM，若，則當(dāng)的值最小時，線段AN的長度為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PE∥BD交CD于E，連接AE交BD于N，過P作PM∥AE交BD于M，此時，AN+PM的值最小，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到PE=BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EN=PM，根據(jù)勾股定理得到AE=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：

過P作PE∥BD交CD于E，連接AE交BD于N，過P作PM∥AE交BD于M，此時，AN+PM的值最小

∵P為BC的中點(diǎn)

∴E為CD的中點(diǎn)

∴PE=BD

∵AB=BD，AB=MN

∴MN=BD

∴PE=MN

∴四邊形PEMN是平行四邊形

∴EN=PM

∵AE=

∴AB∥CD

∴△ABN∽△EDN

∴

∴AN=

故答案為.