Question

【題目】如圖，四邊形是以原點(diǎn)為對稱中心的矩形，，，和分別與軸交于點(diǎn)、，連接．

（1）寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求四邊形的面積；

（3）判斷點(diǎn)在矩形的內(nèi)部還是外部；

（4）要使直線與矩形沒有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）5；（3）點(diǎn)在矩形的內(nèi)部；（4） 或

【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)C、點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∵，

∴，；

（2）設(shè)直線CD的解析式為，

將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別代入得，

解得，

∴直線CD的解析式為，

當(dāng)時，，

∴，

∵，，，

∴，，，

如解圖，過點(diǎn)O作、，垂足分別為點(diǎn)M、N，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴，，

如解圖，連接OC，

∴；

（3）在直線CD的解析式上，當(dāng)時，，

∵，

∴點(diǎn)在點(diǎn)的上方，

又∵，

∴點(diǎn)在矩形的內(nèi)部；

（4） 或.

【解法提示】當(dāng)直線過A或C點(diǎn)時，直線與矩形只有一個公共點(diǎn)，

把代入，得，解得，

把代入，得，解得，

∴當(dāng)直線與矩形ABCD沒有公共點(diǎn)時，m的取值范圍為或.