Question

13．已知：關(guān)于x的方程x²-2mx+m²-1=0．
（1）不解方程：判斷方程根的情況；
（2）若方程有一個根為-3，求m的值．

Answer 1

分析 （1）首先找出方程中a=1，b=-2m，c=m²-1，然后求△=b²-4ac的值即可；
（2）把x=-3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²-2mx+m²-1=0，
∴a=1，b=-2m，c=m²-1，
∴△=b²-4ac=（-2m）²-4×1×（m²-1）=4＞0，
∴方程x²-2mx+m²-1=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）∵方程x²-2mx+m²-1=0的一根為-3，
∴9+6m+m²-1=0，即m²+6m+8=0，
∴m=-4或-2．

點評 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程解的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的意義以及因式分解法解方程的知識．