Question

如圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB．注：證明過程要求給出每一步結論成立的依據．

Answer 1

分析：連接AC，求出∠B=∠D=90°，根據HL證出Rt△ABC≌Rt△ADC即可．

解答：證明：連接AC，
∵CD⊥AD，CB⊥AB（已知）
∴∠B=∠D=90°（垂直的定義），
在Rt△ABC和Rt△ADC中，

AC=AC(公共邊) AD=AB(已知)

，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴CD=CB（全等三角形對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（判定兩直角三角形全等還有HL定理），全等三角形的性質是：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．