Question

已知，C為線段AB上一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．

（1）如圖，若AC=4，BC=6，求CF的長；
（2）若AB=16CF，求

AC

CB

的值；
（3）若AC＞BC，AC-BC=a，取DC的中點(diǎn)D₁，CE的中點(diǎn)E₁，D₁E₁的中點(diǎn)F₁，則CF₁=

 

．（用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：計(jì)算題

分析：（1）由D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)得到DC=

1

2

AC=2，CE=

1

2

BC=3，則可計(jì)算出DE=5，再利用F為DE的中點(diǎn)得到DF=

1

2

DE=

5

2

，然后利用CF=DF-DC求解；
（2）設(shè)AC=x，BC=y，易得DE=DC+CE=

1

2

（x+y），再計(jì)算出DF=

1

2

DE=

1

4

（x+y），所以CF=DF-DC=

1

4

（y-x），接著利用AB=16CF得到x+y=16•

1

4

（y-x），化簡后有5x=3y，然后利用比例性質(zhì)即可得到

AC

CB

的值；
（3）如圖，設(shè)AC=x，BC=y，即x-y=a，利用線段中點(diǎn)定義得到DC=

1

2

x，CE=

1

2

y，則D₁C=

1

4

x，CE₁=

1

4

y，所以D₁E₁=

1

4

（x+y），再利用D₁E₁的中點(diǎn)為F₁得到D₁F₁=

1

2

D₁E₁=

1

8

（x+y），于是可計(jì)算出F₁C=D₁C-D₁F₁=

1

8

（x-y），即有F₁C=

1

8

a．

解答：解：（1）∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，
∴DC=

1

2

AC=2，CE=

1

2

BC=3，
∴DE=DC+CE=2+3=5，
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

DE=

5

2

，
∴CF=DF-DC=

5

2

-2=

1

2

；
（2）設(shè)AC=x，BC=y，則DC=

1

2

AC=

1

2

x，CE=

1

2

BC=

1

2

y，
∴DE=DC+CE=

1

2

（x+y），
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

DE=

1

4

（x+y），
∴CF=DF-DC=

1

4

（x+y）-

1

2

x=

1

4

（y-x）；
∵AB=16CF，
∴x+y=16•

1

4

（y-x），
∴5x=3y，
∴

x

y

=

3

5

，
即

AC

CB

的值為

3

5

；
（3）如圖，

設(shè)AC=x，BC=y，即x-y=a，則DC=

1

2

AC=

1

2

x，CE=

1

2

BC=

1

2

y，
∵DC的中點(diǎn)為D₁，CE的中點(diǎn)為E₁，
∴D₁C=

1

2

CD=

1

4

x，CE₁=

1

2

CE=

1

4

y，
∴D₁E₁=

1

4

（x+y），
∵D₁E₁的中點(diǎn)為F₁，
∴D₁F₁=

1

2

D₁E₁=

1

8

（x+y），
∴F₁C=D₁C-D₁F₁=

1

4

x-

1

8

（x+y）=

1

8

（x-y），
∴F₁C=

1

8

a．
故答案為

1

8

a

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．理清線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．