Question

如圖所示，弦BA和DC的延長線相交于點(diǎn)P，BC和AD交于點(diǎn)M，∠P=36°，∠BMD=80°，則∠MCD=________．

Answer 1

58°
分析：由三角形外角的性質(zhì)，易得∠BMD=∠P+∠B+∠D，又由圓周角定理，可得∠B=∠D，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：∵∠BMD=∠D+∠MCD，∠MCD=∠P+∠B，
∴∠BMD=∠P+∠B+∠D，
∵∠P=36°，∠BMD=80°，∠B=∠D，
∴∠B=∠D==22°，
∴∠MCD=∠BMD-∠D=80°-22°=58°．
故答案為：58°．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．