Question

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）若AC＝6，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）3

【解析】

（1）由題意證明△CDE≌△COE，從而得到△OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問題得解.

解：連接OA,OC

∵弦AC垂直平分OD

∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°

又∵CE=CE

∴△CDE≌△COE

∴CD=OC

又∵OC=OD

∴CD=OC=OD

∴△OCD是等邊三角形

∴∠DOC=60°

∴∠DAC=30°

（2）∵弦AC垂直平分OD

∴AE=AC=3

又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°

∴，即

∴DE=

∵弦AC垂直平分OD

∴OD=2DE=2

∴直徑BD=2OD=4

∴BE=BD-DE=4-=3