Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線(xiàn)段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

 

Answer 1

【答案】

證明見(jiàn)解析

【解析】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°。

∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB�！郋F∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）。

∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形。

（2）連接BE。

∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等邊三角形。

∴EB=EF，∠EBF=60°。

∵DC=EF，∴EB=DC。

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC。

∴∠EBF=∠ACB�！唷鰽EB≌△ADC（SAS）�！郃E=AD。

（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以證明EF∥DC，而DC=EF，然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）如圖，連接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等邊三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等邊三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，由SAS即可證明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性質(zhì)就證明AE=AD。