Question

3．已知一斜坡的坡比為1：2，坡角為α，那么sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 坡比=坡角的正切值，設豎直直角邊為x，水平直角邊為2x，由勾股定理求出斜邊，進而可求出α的正弦值．

解答 解：如圖所示：
由題意，得：tanα=i=$\frac{1}{2}$，
設豎直直角邊為x，水平直角邊為2x，
則斜邊=$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
則sinα=$\frac{x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題主要考查坡比、坡角的關系以及勾股定理；熟記坡角的正切等于坡比是解決問題的關鍵．