Question

如圖，陰影部分表示的是二次函數(shù)y=-

1

2

x²+2的圖象在x軸上方的部分與x軸所圍成的面積，你認(rèn)為其面積的可能值是（　　）

• A、3
• B、2π
• C、8
• D、

  16

  3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：本題不能硬求面積，要觀察找一個(gè)范圍，然后選一個(gè)合適的答案．由圖形可知陰影部分的面積介于一個(gè)三角形和一個(gè)半圓之間，問(wèn)題就好解決了．

解答：解：函數(shù)y=-x²+2與y軸交于（0，2）點(diǎn)，與x軸交于（-2，0）和（2，0）兩點(diǎn)，
則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積s₁=

1

2

×4×2=4，
則以半徑為2的半圓的面積為s₂=π×

1

2

×2²=2π，
則陰影部分的面積s有：4＜s＜2π．
因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、C均不在S取值范圍內(nèi)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是確定所求圖形的面積和圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)圍成的三角形的面積比較接近，由此即可解決問(wèn)題．