Question

在一個(gè)平面內(nèi)任意畫出6條直線，最多可以把平面分成幾個(gè)部分？n條直線呢？

Answer 1

考點(diǎn)：直線、射線、線段

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)每?jī)蓷l直線都相交且三條直線不交于同一點(diǎn)，可得最多平面．先分別求得1條，2條，3條直線，4條直線，直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而求解．

解答：解：1條直線時(shí)，平面最多被分為1+1=2部分；
2條直線時(shí)，平面最多被分為1+1+2=4部分；
3條直線時(shí)，平面最多被分為1+1+2+3=7部分；
4條直線時(shí)，平面最多被分為1+1+2+3+4=11部分；
5條直線時(shí)，平面最多被分為1+1+2+3+4+5=16部分
可知：6條直線時(shí)：平面最多被分為1+1+2+3+4+5+6=22部分
n條直線時(shí)：平面最多可分為：1+1+2+3+4+…+n=1+（1+2+3+4+…+n）=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

（部分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線、射線、線段，每?jī)蓷l直線都相交且三條直線不交于同一點(diǎn)，可得最多平面，計(jì)算、觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．