Question

2．如圖，AF∥BC，點(diǎn)D是AF上一點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：△BCE≌△FDE；
（2）連結(jié)BD，CF，則BD和FC有何數(shù)量和位置關(guān)系？試說(shuō)明理由？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠F=∠EBC，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
（2）根據(jù)全等得出BE=EF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．

解答 （1）證明：∵AF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△BCE和△FDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠F}\\{∠BEC=∠FED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）BD=FC，BD∥FC，
理由是：∵△BCE≌△FDE；
∴BE=EF，
在△BDE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=EF}\\{∠BED=∠FEC}\\{DE=EC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FCE（SAS），
∴BD=FC，DF=BC，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∴BD=FC，BD∥FC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．